Directory:Logic Museum/Summa Logicae III-I 26-30

Summa Logicae III 26-30

Cap. 26. De uniformi ex propositionibus de contingenti non-necessario in prima figura

Circa uniformem generationem syllogismorum de contingenti non-necessario est primo sciendum, quod in nulla figura est talis uniformis conveniens si omnes propositiones sumantur in sensu compositionis vel si omnes sint talibus aequivalentes; et hoc, quia tunc arguetur per istam regulam ‘praemissae sunt contingentes, igitur conclusio est contingens’, quae regula falsa est, quia ex contingentibus potest sequi tam necessarium quam impossibile. Sequitur enim ‘nullum album est asinus; omnis homo est albus; igitur nullus homo est asinus’, ubi praemissae sunt contingentes et conclusio necessaria. Similiter etiam sequitur ‘omne animal est homo; omnis asinus est animal; igitur omnis asinus est homo’, ubi praemissae sunt contingentes et conclusio impossibilis.

Sciendum est tamen quod numquam possunt praemissae esse contingentes et conclusio impossibilis nisi praemissae repugnent, sicut patet in praedicto exemplo. Sic igitur patet quod uniformis de contingenti [428] in nulla figura tenet si omnes propositiones sumantur in sensu compositionis.

Et ideo dicendum est de aliis. Et primo de prima figura. Ubi primo sciendum quod sicut illa de possibili habet duplicem acceptionem, ita illa de contingenti. Potest enim subiectum accipi pro eo quod est vel pro eo quod contingit, sicut in ista ‘contingit album esse hominem’. Si enim nullus homo sit albus, tunc haec est falsa ‘contingit album esse hominem’, sumpto subiecto pro eo quod est. Haec enim est falsa ‘aliquid, quod est album, contingit esse hominem’, quia quaelibet singularis est falsa. Si autem subiectum sumatur pro his quae contingunt, vera est. Haec enim est vera ‘quod contingit esse album, contingit esse hominem; Sortem contingit esse album; igitur Sortem contingit esse hominem’.

Posita ista distinctione sciendum est quod si subiectum maioris sumatur pro his quae contingunt, uniformis est bonus respectu conclusionis de contingenti, subiecto sumpto eodem modo sicut sumitur in minore, quia est syllogismus regulatus per dici de omni vel de nullo. Unde bene sequitur ‘omne quod contingit esse hominem, contingit esse album; omne quod contingit esse nigrum, contingit esse hominem; igitur omne quod contingit esse nigrum contingit esse album’. Nec iste syllogismus indiget aliqua probatione, sed est de se evidens. Similiter etiam patet quod syllogismus valet si subiectum tam in minore quam in conclusione sumatur pro his quae sunt. Et eodem modo patet quod valet syllogismus quando maior est universalis negativa de contingenti. Sed si subiectum minoris supponat pro his quae sunt et subiectum conclusionis pro his quae contingunt, uniformis non valet, Non enim sequitur ‘omnem hominem contingit esse album; omnem substantiam creatam intellectualem contingit esse hominem; igitur omnem substantiam creatam intellectualem contingit esse albam’, quia posito quod homo sit intelligens et quod nullus angelus sit, conclusio est falsa et praemissae verae.

Et est advertendum quod quando uniformis talis de contingenti [429] tenet et omnes propositions sumuntur in sensu divisionis, contingit arguere ex omnibus negativis et ex una negativa et alia affirmativa, sive minor fuerit negativa sive affirmativa. Et ratio est, quia tales propositiones convertuntur per oppositas qualitates, et ideo quidquid sequitur ad affirmativam, sequitur ad negativam et e converso. Et ideo hic est bonus syllogismus ‘contingit nullum hominem esse album, contingit nullum nigrum esse hominem; igitur contingit nullum nigrum esse album’.

Si autem maior sumatur in sensu compositionis et minor in sensu divisionis, syllogismus non valet. Nam non sequitur ‘omnem hominem esse Deum est contingens; quamlibet personam divinam contingit esse hominem; igitur quamlibet personam divinam contingit esse Deum’, nam praemissae sunt verae et conclusio falsa. Si enim nullus homo esset nisi Christus, haec esset vera ‘omnis homo est Deus’, et tamen modo est falsa, et per consequens est contingens. Similiter si maior accipiatur in sensu divisionis et minor in sensu compositionis, consequentia non valet. Non enim sequitur ‘omnem humanitatem contingit assumi a persona divina; haec est contingens: omnis homo est humanitas; igitur contingit omnem hominem assumi a persona divina’, nam praemissae sunt verae et conclusio falsa. Quod enim maior sit vera, patet, quia omne quod potest esse vel est humanitas, potest assumi a persona divina. Quod etiam minor sit vera, patet, quia haec est modo falsa ‘omnis homo est humanitas’ et potest esse vera, quia fuit vera ante incarnationem Verbi, secundum opinionem Aristotelis, sicut alias est ostensum,et eadem ratione posset adhuc esse vera; igitur est contingens. Quod autem conclusio sit falsa, patet, quia si in ista ‘contingit omnem hominem assumi a persona divina’, li homo supponit pro his quae sunt, sic habet aliquam singularem falsam, istam scilicet ‘istum hominem’ - demonstrando Verbum – ‘contingit assumi’; iste enim homo, cum sit Filius Dei, non potest assumi nec assumitur a Verbo, sed ab ipso assumpta est humanitas sua. [430]

==Cap. 27. De uniformi de contingenti in secunda figura==

In secunda figura uniformis de contingenti non valet et hoc qualitercumque combinentur propositiones. Et potest hoc consimiliter probari sicut probatum est prius s quod uniformis de possibili non valet in secunda figura, quia universalis negativa de contingenti non est con vertibilis in aliquam universalem sed tantum in particularem, illo modo quo potest converti; quae tamen deberet esse maior in prima figura, quod est impossibile.

Quod autem talis universalis negativa de contingenti non convertatur, patet manifeste: nam non sequitur ‘contingit omnem hominem non esse album, igitur contingit omne album non esse hominem’, nam antecedens est verum et consequens falsum. Quod autem antecedens sit verum, est manifestum, nam omnis homo potest esse albus et potest non esse albus. Falsitas consequentis patet, nam aliquod album de necessitate non est homo, puta cygnus.

Quod etiam talis uniformis de contingenti non valeat, patet per instantiam in terminis: nam non sequitur ‘contingit omnem hominem esse album; contingit nullum equum esse album; igitur contingit nullum equum esse hominem’. Et per eosdem terminos potest probari quod talis uniformis non valet in aliquo modo. Nec etiam valet ‘contingit omnem hominem esse album; contingit nullum risibile esse album; igitur contingit nullum risibile esse hominem’. Nec etiam sequitur ‘contingit quamlibet personam divinam esse creantem; contingit Patrem non esse creantem; igitur contingit Patrem non esse personam divinam', quia praemissae sunt verae et conclusio falsa.

Et per istos terminos patet quod nulla conclusio sequitur ex talibus praemissis, scilicet nec illa de contingenti nec illa de possibili nec illa de inesse. Patet etiam quod qualitercumque praemissae accipiantur, sive in sensu compositionis sive in sensu divisionis, sive una in sensu compositionis et alia in sensu divisionis, qualitercumque etiam subiecta supponant, talis uniformis non valet, quia in praedicto exemplo praemissae sunt verae et conclusio falsa. [431]

Cap. 28. De uniformi ex propositionibus de contingenti in tertia figura

In tertia figura si ambae praemissae sumantur in sensu divisionis et subiectum utriusque supponat pro his quae sunt, sequitur conclusio de contingenti, sumpto subiecto conclusionis pro eo quod contingit non pro eo quod est. Nam sequitur ‘omnem hominem contingit esse album; omnem hominem contingit esse scientem; igitur quod contingit esse scientem, contingit esse album’. Sed non sequitur ista conclusio ‘quod est sciens, contingit esse album’, nam posito quod nullus homo aliquid sciat sed tantum angelus, praemissae sunt verae et conclusio falsa.

Similiter, posito quod tantum equus sit albus, tunc sunt istae praemissae verae ‘omne risibile contingit esse hominem; omne risibile contingit esse album’, et haec conclusio est falsa ‘quod est album, contingit esse hominem’, cum quaelibet singularis sit falsa.

Similiter, si subiectum. utriusque praemissae supponat pro his quae contingunt, sequitur conclusio de contingenti, sumpto subiecto pro his quae contingunt, non pro lus quae sunt. Quod patet per praecedens exemplum. Similiter, si subiectum in una supponat pro his quae sunt et in alia pro his quae contingunt, sequitur consimilis conclusio. Sed si una praemissarum sumatur in sensu compositionis et alia in sensu divisionis, non sequitur conclusio. Non enim sequitur omnem hominem esse Deum est contingens; omnem hominem contingit esse humanitatem; igitur aliquam humanitatem contingit esse Deum’, et hoc si subiectum minoris sumatur pro his quae sunt; nam praemissae sunt verae et conclusio falsa.

Quod enim maior sit vera, patet: nam ista ‘omnis homo est Deus’ est modo falsa, et tamen potest esse vera, nam si nullus homo esset nisi Christus, tunc haec esset vera; igitur haec est contingens ‘omnis homo est Deus’; igitur maior est vera. Etiani posito quod natura assumpta a [432] Verbo esset deposita, tunc esset minor vera, quia tunc omnis humanitas esset homo. Quia suppono ad praesens, quod alias est probatum, quod haec est vera de virtute sermonis ‘omnis homo est humanitas’, nisi ‘humanitas’ includat aliquod syncategorema vel aequivalenter aliquod complexum propter quod falsificetur. Sed hoc non impedit propositum, quia volo quod hoc nomen ‘humanitas’ semper supponat pro illa natura creata sine inclusione tali quacumque. Et tunc patet quod minor est vera. Et tunc tamen erit conclusio falsa, nam illa natura creata nullo modo potest esse Deus. Unde de facto, quamvis homo sit Deus, tamen illa natura creata non est Deus, sicut quamvis album sit homo, tamen illa albedo inhaerens homini non est homo.

Per idem patet quod si maior accipiatur in sensu divisionis et minor in sensu compositionis, syllogismus non valet. Similiter, si subiectum propositionis acceptae in sensu divisionis supponat pro his quae contingunt, non valet syllogismus. Non enim sequitur ‘omne quod contingit esse ens, contingit creari; haec est contingens: omne ens est Deus; igitur Deum contingit creari’. Utrum autem ista propositio ‘omne ens contingit creari’ possit de virtute sermonis habere talem sensum ‘'omne quod contingit esse ens, contingit creari’ non est modo curandum, quia illa foret magis difficultas vocalis quam realis, eo quod voces sunt ad placitum. Sic igitur patet quomodo contingit arguere ex illis de contingenti in tertia figura.

Probat Aristoteles talem syllogismum in libro Priorum per conversionem minoris propositionis, ut si arguatur sic ‘contingit omne b esse a; contingit omne b esse c; igitur contingit aliquod c esse a ; nam conversa minore, sic ‘contingit omne b esse et igitur contingit aliquod c esse b’ erit uniformis in prima figura, sic ‘contingit omne b esse a; contingit aliquod c esse b; igitur contingit aliquod c esse a’. Et ita talis uniformis in tertia figura de contingenti reducitur in primam figuram per conversionem,

Sed istud videtur repugnare prius dicto. Dictum est enim [433] in praecedenti tractatu quod ista de contingenti, sumpto subiecto pro eo quod est, non convertitur in illam de contingenti; igitur talis syllogismus in tertia figura non potest praedicto modo probari.

Dicendum quod Aristoteles per istam conversionem non probat nisi uniformem de de contingenti in tertia figura, subiecto utriusque praemissae accepto pro his quae contingent praecise. Et illa de contingenti, accepto subiecto praecise pro his quae contingunt, convertitur in illam de contingenti, subiecto consequentis sumpto eodem modo. Et ita probatio Aristotelis est sufficiens ad intentum suum, nec repugnat dicto meo priori. Alii autem uniformes, de quibus dictum est quod tenent, non probantur illo modo. Ex dictis tamen Philosophi in illo loco et in aliis partibus logicae potest elici probatio eorum.

Ad cuius evidentiam est sciendum quod propositio de contingenti potest habere triplicem sensum penes acceptionem subiecti. Potest enim subiectum accipi praecise pro his quae sunt; potest etiam accipi tam pro his quae sunt quam pro his quae contingunt; et tertio modo potest accipi praecise pro his quae contingunt. Utrum autem isti duo sensus ultimi sint de virtute sermonis vel alter tantum, et si alter tantum, quis eorum, non curo ad praesens. Tamen prius locutus sum, quando dixi uniformem valere, secundum duos primos sensus. Et tunc quando subiectum alterius, scilicet maioris, accipitur pro his quae sunt, probatur talis syllogismus per conversionem minoris in illam de inesse, sic arguendo ‘contingit omnem hominem esse album; contingit omnem hominem esse scientem; igitur contingit scientem esse album’, convertitur ista minor ‘contingit omnem hominem esse scientem’ - subiecto stante praecise pro his quae sunt - in istam ‘aliquid, quod contingit esse scientem, est homo’. Nunc autem sequitur evidenter in prima figura ‘omnem hominem contingit esse album; - subiecto supponente praecise pro his quae [434] sunt -; aliquid, quod contingit esse scientem, est homo; igitur illiquid, quod contingit esse scientem, contingit esse album’, quae aequivalet conclusioni primi syllogismi. Et ex isto et ista proposition ‘illa de contingenti subiecto supponente praecise pro his quae sunt, convertitur in illam de inesse’, cum ista regula infallibili ‘quidquid sequitur ad consequens, sequitur ad antecedens’ patent evidenter omnes propositiones omnium aliorum.

Sed si subiectum maioris accipiatur praecise pro his quae contingent et subiectum minoris praecise pro his quae sunt, uniformis non valet. Sicut non sequitur ‘omne quod contingit esse ens, contingit creari; omne quod est ens, contingit esse creantem; igitur aliquid, quod contingit esse creantem, contingit creari’, quia si nihil esset nisi Deus, praemissae essent verae et conclusio falsa. Et si minor sumatur particulariter, praemissae de facto erunt verae et conclusio falsa. Istud tamen exemplum tantum exempli gratia adducitur. Similiter, si transponantur tales propositiones diversimode acceptae, non valet. Patet igitur quando contingit arguere ex omnibus de contingenti et quo modo.

Est etiam intelligendum quod sicut in prima figura non refert arguere ex omnibus affirmativis de contingenti et negativis, nisi quod negativus syllogismus perficitur per conversionem propositionum negativarum per oppositas qualitates, ita in tertia figura contingit arguere eodem modo ex omnibus negativis vel indifferenter ex altera, et perficiuntur tales syllogismi per conversionem per oppositas qualitates.

Cap. 29. De uniformi ex propositionibus de impossibili

Post praedicta de uniformi ex propositionibus de impossibili est dicendum. Et est sciendum quod si propositiones omnes sumantur in sensu compositionis, talis discursus non valet, quia argueretur per istam regulam falsam ‘praemissae sunt impossibiles, igitur conclusio est impossibilis’

Similiter, si omnes propositiones de impossibili sumantur in sensu [435] divisionis, non valet talis discursus, quia nullus talis in prima figura potest regulari per dici de omni vel de nullo. Unde sic arguendo ‘omnis homo impossibiliter est asinus; omne rudibile impossibiliter est homo; igitur omne rudibile impossibiliter est asinus’, patet quod non valet nec regulatur per dici de omni, quia per minorem non denotatur subiectum maioris verificari de aliquo sed magis removeri. Et ita cum quaelibet de impossibili aequivaleat uni negativae, et ex omnibus negativis non contingit arguere, manifestum est quod ex propositionibus de impossibili non contingit arguere.

Cap. 30. Quo modo contingit syllogizare ex propositionibus modalibus aliis quae non ita usitate vocantur modales sicut praedictae

Ostenso quomodo contingit syllogizare per syllogismum uniformem ex propositionibus modalibus quae usitate vocantor modales, restat videre quomodo ex aliis modalibus contingit arguere.

Est autem primo sciendum quod tales propositions ita possunt habere duos sensus sicut aliae de quibus dictum est. Similiter possunt esse aliquae aequivalentes talibus sensibus compositionis et divisionis. Et ideo pro sensibus compositionis talium propositionum et aequivalentibus eis est ista regula generalis, quod quando aliquod nomen tale modale potest verificari de praemissis absque hoc quod verificetur de conclusione, immo potest vere removeri a conclusione, uniformis ex talibus in sensu compositionis non valet nec ex aequivalentibus eis; quando autem de praemissis non potest verificari talis modus nisi etiam verificetur de conclusione, uniformis ex talibus semper tenet. Et ideo sic arguendo ‘omnem hominem esse animal est verum; Sortem esse hominem est verum; igitur Sortem esse animal est verum’; ‘omnem hominem esse [436] animal est opinabile vel credibile; Sortem esse hominem est credibile; igitur Sortem esse animal est credibile’, - accipiendo ‘credibile’ pro illo cui intellectus potest assentire, sive evidenter sive non evidenter -, convenienter arguitur. Et hoc quia talis discursus tenet per tales regulas veras ‘praemissae sunt verae, igitur conclusio est vera’; ‘praemissae sunt credibiles, igitur conclusio est credibilis’, praedicto modo accipiendo ‘credibile’.

Sed tales syllogismi non valent ‘omnem hominem esse album est scitum ab aliquo; Sortem esse hominem est scitum ab aliquo; igitur Sortem esse album est scitum ab aliquo’; ‘omnem figuram planam tribus lineis contentam habere tres etc. est indemonstrabile; omnem triangulum esse figuram planam etc. est indemonstrabile; igitur omnem triangulum habere tres etc. est indemonstrabile’; ‘omnem intellectum esse animam intellectivam est dubitabile’ vel ‘omnem intellectum esse formam substantialem est dubitabile; aliquam qualitatem, quae non est forma substantialis, esse intellectum est dubitabile; igitur aliquam qualitatem, quae non est forma substantialis, esse formam substantialem est dubitabile’. Et hoc quia tales regulae falsae sunt ‘praemissae sunt scitae, igitur conclusio est scita’; potest enim una praemissa sciri ab uno et alia ab alio et tamen ab utroque ignorari conclusio; ‘praemissae sunt indemonstrabiles, igitur conclusio est indemonstrabilis’; ‘praemissae sunt dubitabiles, igitur conclusio est dubitabilis’.

Unde ad sciendum quando talis syllogismus est bonus et quando non, valent regulae, tam falsae quam verae, infra scriptae.

Unde istae regulae sunt falsae: ‘praemissae sunt falsae, igitur conclusio est falsa’; ‘praemissae sunt scitae, igitur conclusio est scita’; ‘praemissae sunt creditae, igitur conclusio est credita’; ‘praemissae sunt indemonstrabiles, igitur conclusio est indemonstrabilis’; ‘praemissae sunt dubitabiles, ergo conclusio est dubitabilis’; ‘praemissae sunt primo verae, igitur conclusio est primo vera’; ‘praemissae sunt per accidens, igitur conclusio est per accidens’; ‘praemissae sunt intellectae, igitur conclusio [437] est intellecta’; ‘praemissae sunt probatae, igitur conclusio est probata’; ‘praemissae sunt auditae, igitur conchudo est audita’. Et tales consimiles falsae sunt, et ideo uniformis ex talibus propositionibus modalibus non tenet.

Sed istae regulae sunt verae: ‘praemissae sunt evidenter cognoscibiles, igitur conclusio est evidenter cognoscibilis’; ‘praemissae sunt credibiles, igitur conclusio est credibilis’; ‘praemissae sunt demonstrabiles, igitur conclusio est demonstrabilis’; ‘praemissae sunt verae, igitur conclusio est vera’; ‘praemissae sunt intelligibiles, igitur conclusio est intelligibilis’. Et multae tales. Et uniformes ex talibus modalibus, sumptis in sensu compositionis vel aequivalentibus eis sunt boni, tenentes per talem regulam ‘praemissae sunt tales, igitur conclusio est talis.

Si autem praemissae tales sumantur ambae in sensu divisionis in prima figura, semper est syllogismus regulatus per dici de omni vel de nullo quando ex suis de inesse est bonus syllogismus, nisi ratione modi includatur aequivalenter propositio negativa. Quod dico propter istum modum ‘falsum’, et si aliquis alius sit sibi similis. Quia non sequitur ‘omnis lapis falso est animal; omnis asinus falso est lapis; igitur omnis asinus falso est animal’. Similiter iste syllogismus non valet ‘omnem lapidem esse animal est falsum; omnem hominem esse lapidem est falsum; igitur omnem hominem esse animal est falsum’, quamvis omnes praemissae sumantur in sensu divisionis.

Sed alii uniformes valent quando uniformes de inesse correspondentes eis valent et ex modalibus sequuntur suae de inesse. Unde iste uniformis est bonus ‘omnis homo per se est animal; Sortes per se est homo; igitur Sortes per se est animal’. Similiter sequitur ‘omne album dubitatur esse homo; Sortes dubitatur esse albus; igitur Sortes dubitatur esse homo’. Similiter sequitur ‘omne album scitur esse homo; veniens scitur esse albus; igitur veniens scitur esse homo’. Similiter uniformis negativus talis in prima figura tenet, quia regulatur per dici de nullo, et ideo tales uniformes sunt boni ‘omnis forma substantialis scitur non esse qualitas; intellectus scitur esse forma substantialis; igitur intellectus [438] scitur non esse qualitas’; ‘omnis creatura scitur non esse Deus; creatio scitur esse creatura; igitur creatio scitur non esse Deus’.

Si autem maior talis uniformis in prima figura sumatur in sensu compositionis et minor in sensu divisionis, cum aliquo modo tenet respectu conclusionis in sensu divisionis et cum aliquo modo non tenet. Unde iste discursus tenet ‘haec est per se: omnis homo est animal; Coriscus per se est homo; igitur Coriscus per se est animal’. Iste autem non tenet ‘haec est dubitata a Sorte: omne album est homo; Plato dubitatur a Sorte esse albus; igitur Plato dubitatur a Sorte esse homo’.

Similiter, si maior sumatur in sensu divisionis et minor in sensu compositionis respectu conclusionis in sensu divisionis, semper tenet, nisi sit talis modus qualis est ‘falsum’. Sed respectu conclusionis in sensu compositionis non tenet: non enim sequitur ‘omne album scitur esse homo; haec est scita: calidum est album; igitur haec est scita: calidum est homo’, sed sequitur ‘igitur calidum scitur esse homo’. Tamen forte cum aliquo modo tenet talis discursus. Sed quia dicere in particulari cum quo modo valet discursus ex una modali in sensu compositionis et alia in sensu divisionis longum foret propter numerositatem modorum, ideo ipsius inquisitionem duxi studiosis reliquendam, quae per dicta et dicenda faciliter possunt sciri.

Sed in secunda figura pauci tales discursus valent si omnes praemissae sumantur in sensu divisionis. Et ratio est quia tales propositiones de modo raro vel numquam convertuntur in propositiones de consimili modo. Unde non sequitur ‘aliquod album scitur esse homo, igitur aliquis homo scitur esse albus’. Nec sequitur ‘omne album scitur non esse homo, igitur omnis homo scitur non esse albus’. Et quia talis propositio universalis negativa non est convertibilis in illam de modo consimili, nec etiam est convertibilis in illam de inesse universalem sed particularem, ideo talis syllogismus non potest perfici per conversionem universalis negativae, quod tamen requiritur ad hoc quod esset bonus syllogismus [439] in tali modo secundae figurae. Nec potest etiam perfici per impossibile, sicut posterius ostendetur. Patet etiam per instantiam in terminis quia talis discursus non valet. Non enim sequitur ‘omne album per se est animal; omnis lapis per se non est animal; igitur omnis lapis per se non est albus’. Tamen cum isto modo ‘verum’ est bonus syllogismus. Et ratio est, quia talis propositio de modo et illa de inesse convertuntur. Quando autem non convertuntur, tunc discursus non valet in secunda figura. Sed si una sumatur in sensu compositionis et alia in sensu divisionis, aliquando tenet et aliquando non; sed quando tenet et quando non, discutiant studiosi.

In tertia autem figura quando ambae praemissae sumuntur in sensu divisionis et modalis infert suam de inesse, semper sequitur conclusio in sensu divisionis; sicut sequitur ‘omnis homo scitur esse albus; omnis homo scitur esse veniens; igitur veniens scitur esse albus’. Et potest talis uniformis probari sicut probatur uniformis de necessario et de possibili. Hoc etiam probatur per syllogismum expositorium, sicut ibi. Si autem altera sumatur in sensu compositionis et altera in sensu divisionis, si minor sit in sensu compositionis, tenet respectu conclusionis in sensu divisionis.